a、b两个自然数互质,由a×b个正方形(边长=1)组成一个矩形,证明:该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.(请指
1个回答

建立一个直角坐标系,将a乘b的矩形放在第一象限,使其一角与原点重合,一边与x轴重合,一边与y轴重合.例如长a的边与x轴重合,长b的边与y轴重合.则四角坐标分别为:O(0,0),A(a,0),B(a,b),C(0,b).取对角线OB进行考察,OB所在直线过O(0,0),B(a,b)两点,由两点式写出其方程为

ay=bx………………(1)

问题化为求证(1)式当a、b两个自然数互质时,无0