例1：由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?

20头牛5天吃草20×5=100（份）,15头牛6天吃草15×6=90（份）

青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）

牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）

但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,所以只能供牛15－10=5（头）

评注：本题草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差.

例2：画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.

设每一个入场口每分钟通过1"份"人.

则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）. 5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）.

说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）.开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）.

这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45（分）.第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分.

答：第一个观众到达的时间为8点15分.

评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远,可谓风马牛不相及,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似"草长"；入场口类似"牛",问题就变成牛顿问题了.解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了方法的实质.

自我练习：

（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?

（2）有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升.现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干.现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?

（3）有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草?

（4）有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完；如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?

（5）一水库存水量一定,河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?

小明4分钟共走20×4=80（级）.　　　小红5分钟共走14×5=70（级）.

说明电梯每分钟走80－70=10（级）.　　　　所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）.

答：扶梯共有120级.　　评注：这里孩子上楼相当于"牛",梯级相当于"草",所以本题还是一个牛顿问题,自动扶梯的速度相当于"草均匀减少".我们把上楼的"速度"看作两部分,一部分是孩子的速度,一部分是扶梯的速度.把问题进行类比,也是提高解题能力,找到开门钥匙的好方法.

例4： 两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米；黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜.问井深是多少?

两只蜗牛白天路程差为20×5－15×6=10（分米）.

因为最终到达井底,所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜10÷（6－5）=10（分米）.井深为（20＋10）×5=150（分米）.

答：井深是150分米.

（自我练习没答案可以不写）

1.过桥

今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边.此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒.四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分.走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

2.巧插数字

125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等,可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”,这个等式便可以成立,你知道这两个7应该插在哪吗?

3.温馨四季

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬

春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字,你能指出它们各代表什么数字吗?

4.破车下山

一个破车要走两英哩的路,上山及下山各一英哩,上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!

5.共卖多少鸡蛋

王老太上集市上去卖鸡蛋,第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个,第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个,这时蓝子里还剩一个鸡蛋,请问王老太共卖出多少个鸡蛋?

6.有多少人参加考试

试卷上有6道选择题,每题有3个选项,结果阅卷老师发现,在所有卷子中任选3张答卷,都有一道题的选择互不相同,请问最多有多少人参加了这次考试?

答案

1 先是a和b一起过桥,然后将b留在对岸,a独自返回.a返回后将手电 筒交给c和d,让c和d一起过桥,c和d到达对岸后,将手电筒交给b,让b将手电筒带回,最后a和b再次一起过桥.则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟.

2 插入数字后的式子为：1725×4×3=20700

3 春=2；夏=1；秋=8；冬=7

4 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时.因为当平均速 度为30英里/小时时,破车上、下山的总时间应为1/15小时.而破车上山就用了1/15小时.所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的.

5 王老太共卖了10个鸡蛋.

6 最多有13人参加

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