已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3
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解题思路：先利用韦达定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化简成关于正切的分数，最后得出结果．
由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=[4/3]，
∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=
cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)−3sin2(α+β)
cos2(α+β)+sin2(α+β)
=
1+2tan(α+β)−3tan2(α+β)
1+tan2(α+β)
=
1+
8
3−3×
16
9
1+
16
9
=-[3/5]．
点评：
本题考点： 弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查了弦切转化的问题．注意利用好三角函数中的正弦余弦的平方关系．
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