已知椭圆 =1(a>b>c>0,a 2 =b 2 +c 2 )的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,若以F 2 为圆心,
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已知椭圆

=1(a>b>c>0,a 2=b 2+c 2)的左、右焦点分别为F 1,F 2,若以F 2为圆心,b-c为半径作圆F 2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且PT的最小值为

(a-c),则椭圆的离心率e的取值范围是________.

≤e<

因为PT=

(b>c),而PF 2的最小值为a-c,所以PT的最小值为

.依题意有,

(a-c),

所以(a-c) 2≥4(b-c) 2,所以a-c≥2(b-c),所以a+c≥2b,所以(a+c) 2≥4(a 2-c 2),

所以5c 2+2ac-3a 2≥0,所以5e 2+2e-3≥0 ①.

又b>0,所以b 2>c 2,所以a 2-c 2>c 2

所以2e 2<1②,联立①②,得

≤e<

.