一质量为m的人造卫星沿一圆形轨道运动,地球半径为R - 已解决

一质量为m的人造卫星沿一圆形轨道运动,地球半径为R,卫星离地面的高度为2 R,地球的质量为M地,则卫星的机械能为多少?

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分析：设卫星的运行速度大小是 V ,由万有引力提供向心力　得

Gm M / (R＋2R)^2＝m* V^2 / (R＋2R)

卫星的动能是　Ek＝m* V^2 / 2＝G m M / (6R )

若取无穷远处的引力势能为0,那么卫星的引力势能是　Ep＝－Gm M / (R＋2R)＝－Gm M / (3R)

那么卫星的机械能是　E＝Ek＋Ep＝[ G m M / (6R )]＋[ －Gm M / (3R) ]＝－G m M / (6R )

注：势能零点选择的不同,机械能的表示形式也会有所不同.

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