对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-[1/2]所有解之和．
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解题思路：利用新定义判断出方程右边式子为整数k，表示出x，分k为奇数与偶数分别求出k的值，确定出方程的解，求出解之和即可．

根据新定义得：等式左边为整数，则2x-[1/2]=k（k为整数），

解得：x=[1/2]（k+[1/2]），

∴3x+1=[3/2]（k+[1/2]）+1=[3/2]k+[7/4]，其整数部分为k，

若k为奇数，则[3/2]k+[7/4]整数部分为[3/2]（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-[5/4]；

若k为偶数，则[3/2]k+[7/4]整数部分为[3/2]k+1=k，解得：k=-[3/4]，此时x=-[3/4]，

则所有解之和为-[5/4]-[3/4]=-2．

点评：

本题考点： 解一元一次方程．

考点点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

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