如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：
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解题思路：（1）直接利用正方体的性质证明BC1垂直于DO所在的平面B1CD即可；

（2）由线面垂直的判定证明线面垂直，从而得到线线垂直，再由线面垂直的判定定理得答案．

证明：如图，

（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，

又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO；

（2）连结A1B，则A1B⊥AB1，又BC⊥面ABB1，∴BC⊥AB1，

∴AB1⊥面A1B1C，∴A1C⊥AB1，

同理A1C⊥AD1，又AB1∩AD1=A．∴A1C⊥平面AB1D1．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力，是中低档题．

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