数列习题根据下面一组等式：S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34.求S1+S3
1个回答
首先发现一些规律,
Sn是有n项公差是1的等差数列,
首项是(1+2+……n-1)+1=1+n(n-1)/2,
末项是(1+2+……n-1)+n=n(n+1)/2,
Sn=n(1+n^2))/2
设S奇=S1+S3+S5+……S2n-1,
S偶=S2+S4+S6+……S2n,
S奇+S偶=S1+S2+S3+……S2n=1+(2+3)+(4+5+6)+……+S2n
=n（2n+1）(n（2n+1）+1)/2 …………（1）
S2n-S(2n-1)=(2n-1)(2n-1)+(1+2+……2n）=6n^2-3n+1
利用公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……n=n(n+1)/2
可得S偶-S奇=(S2-S1)+(S4-S3)+……+（S2n-S2n-1）
=6*n(n+1)(2n+1)/6-3*n(n+1)/2+n
=(4n^2+3n+1)n/2 …………（2）
由（1）（2）式,可得
S奇=（（1）-（2））/2=n^4
修改完成,最后最简单的结果.
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