△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明三点共线
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△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明AOE三点共线
由于向量符号不好写,以AB记AB向量,AB=-BA
设中线AE与BF交于O
设AO=mAE=m(AC+CE)=(m/2)(2AC-BC)=(m/2)(2AC+CB)
设BO=nBF=n(BC+CE)=(n/2)(2BC-AC),OB=-BO=(n/2)(AC+2CB)
AB=AO+BO=(m+n/2)AC+(m/2+c)BC
又AB=AC+CB
即(m+n/2)AC+(m/2+c)BC=AC+CB
(-1+m+n/2)AC+(-1+m/2+c)BC=0
因为AC,BC不共线
所以m+n/2=m/2+n=1,解得m=n=2/3
AO=(2/3)AA1
又设AE与CD交于O1,同理可得AO1=(2/3)AE
O与O1重合
所以AE,BF,CD交于一点
三角形三边中线交于一点.
也就是AOE 三点共线
有些乱,跟你的题点也不对,自己研究吧
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