已知一组抛物线y=1/2ax²+bx+a,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个
1个回答

y'=ax+b

在x=1处的斜率是：y'(1)=a+b

a=2,4,6,8

b=1,3,5,7

共4*4=16种组合,考虑在x=1点斜率的值,各组合值如下：

3

5,5

7,7,7

9,9,9,9

11,11,11

13,13

15

在16条抛物线中,只有它们在x=1点斜率的取值相等时,两条直线才会平行,那么在总的取法是

C(16,2)=15/16/2=120

平行的取法有：（同时取5、7、9、11或者13）

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)

=1+3+6+3+1

=14

所以任取两条抛物线,它们在x=1处的切线相互平行的概率是：14/120=7/60

相关问题