已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

已知x+y=a+b且x²+y²=a²+b²,说明x的8次方+y的8次方=a的8次方+b的8次方

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

因为x+y=a+b,所以(x+y)^2=(a+b)^2

又x²+y²=a²+b²,所以(x+y)^2-2xy=（a+b）^2-2ab

所以xy=ab

x^8+y^8=(x^4+y^4)^2-2(xy)^4=[(x^2+y^2)^2-2(xy)^2]^2-2(xy)^4

又因为x²+y²=a²+b²

所以[(x^2+y^2)^2-2(xy)^2]^2-2(xy)^4=[(a²+b²)^2-2(ab)^2]^2-2(ab)^4=(a^4+b^4)^8-2(ab)^4=a^8+b^8

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识