方程丨xy丨+丨x+y丨=1的整数解的组数为（）.

方程丨xy丨+丨x+y丨=1的整数解的组数为（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
3个回答

若x、y都是整数,则xy与x+y也都是整数

而|xy|≥0,|x+y|≥0,且|xy|+|x+y|=1

所以只能|xy|=0,|x+y|=1或|xy|=1,|x+y|=0

①当|xy|=0时,则x=0或y=0,若x=0,由|x+y|=0得y=±1

若y=0,同理解得x=±1

②当|x+y|=0时,x、y互为相反数,|xy|=x^2=1

解得x=1,y=-1或x=-1,y=1

综上所述,原方程有6组整数解,分别是

x1=0,y1=1

x2=0,y2=-1

x3=1,y3=0

x4=-1,y4=0

x5=1,y5=-1

x6=-1,y6=1

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识