如图1，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点
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（1）点D是AB边上的黄金分割点（2）直线CD是△ABC的黄金分割线（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线
（1）点D是AB边上的黄金分割点，证明如下：
∵∠A=36 0°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72 0。
∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=36 0。∴∠BDC=∠B=72 0。
∵∠A=∠BCD，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC。∴
。
又∵BC=CD=AD，∴
。
∴点D是AB边上的黄金分割点。
（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，证明如下：
设△ABC的边AB上的高为h，则
，
∴
。
∵D是AB的黄金分割点，∴
。∴
。
∴直线CD是△ABC的黄金分割线。
（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线，证明如下：
∵BC∥AD，∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD。∴
。
∴
，即
。
同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得
，即
。
∴
。∴AH=HD。∴BG=GC。
∴梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等，高也相等。
∴
。
∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线。
（1）由等腰三角形角和边的关系，根据△BCD∽△BAC得到
而证明。
（2）根据黄金分割线的定义证明直线CD是△ABC的黄金分割线。
（3）反复应用相似三角形的相似比得出梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等，高也相等的结论，从而得到GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线的结论。
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