如图,等边三角形ABC的边长为3,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE=2,将△ADE沿直线DE折叠,点A的落点记
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AE

AC =

AD

AB =

2

3 ,∠A=∠A,

∴△ADE ∽ △ABC,相似比是2:3,面积的比是4:9

∵△ADE沿直线DE折叠,点A的落点记为A′,

∴四边形ADA′E的面积S 1=2×△ADE的面积,

设△ADE的面积是4a,则△ABC的面积是9a,四边形ADA′E的面积是8a,

∴四边形ADA′E的面积S 1与△ABC的面积S 2之间的关系是

S 1

S 2 =

8

9 .

故选D.