求1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,……的通项an与前n项和sn
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1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,……
可按如下分组：
第1组1项：1/2,
第2组2项：1/3,2/3,
第3组3项：1/4,2/4,3/4,
……,
第k-2组k-2项：1/(k-1),2/(k-1),3/(k-1),……,(k-2)/(k-1)
第k-1组k-1项：1/k,2/k,3/k,……,(k-1)/k
第k组k项：1/(k+1),2/(k+1),3/(k+1),……,k/(k+1)
第1组第1项1/2为数列第1项
第2组第1项1/3为数列第1+1项
第2组第2项2/3为数列第1+2项
第3组第1项1/4为数列第1+2+1项
第3组第2项2/4为数列第1+2+2项
第3组第3项3/4为数列第1+2+3项
……
第k组第1项1/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+1=k(k-1)/2+1项
第k组第2项2/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+2=k(k-1)/2+2项
第k组第3项3/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+3=k(k-1)/2+3项
……
第k组第m项m/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+m=k(k-1)/2+m项
……
第k组第k-1项(k-1)/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+(k-1)=k(k-1)/2+(k-1)项
第k组第k项k/(k+1)为数列第1+2+3+……+(k-1)+k=k(k-1)/2+k项
所以
a[k(k-1)/2+m]=m/(k+1),(1≤m≤k)
设k(k-1)/2+m=n
k={1±√[1+8(n-m)]}/2,(因k＞0,所以“-”号舍去）
k={1+√[1+8(n-m)]}/2,
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