解题思路：（1）显然0是函数f（x）的零点，令g（x）=2（ex-1）-x，证明函数g（x）在（ln[1/2]，+∞）上有一个零点即可；
（2）根据函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-[1/2]f（-x）-[1/2]x2+x的图象关于直线x=l对称，可得函数y=g（x）的解析式，构造F（x）=h（x）-g（x），确定单调性，即可得到结论；
（3）h′（x）=（1-x）e-x，确定函数的单调性，可得函数在x=1处取得极大值，进而判断（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1，利用h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），即可得到结论．
（1）证明：显然0是函数f（x）的零点，令g（x）=2（ex-1）-x，则g′（x）=2ex-1
令g′（x）=0，则x=ln[1/2]，∴函数在（-∞，ln[1/2]）单调递减，在（ln[1/2]，+∞）上单调递增
∵0是函数g（x）的零点，0∈（-∞，ln[1/2]），g（ln[1/2]）＜0
∴函数g（x）在（ln[1/2]，+∞）上有一个零点
∴函数f（x）有且只有两个零点；
（2）证明：函数y=g（x）上取点（x，y），则关于直线x=l对称的点为（2-x，y），
∵函数h（x）=-[1/2]f（-x）-[1/2]x2+x=xe-x，∴y=e2-x，
令F（x）=h（x）-g（x）=xe-x-e2-x，则F′（x）=e-x-xe-x-e2-x，
∴x＞1时，F′（x）＞0，∴F（x）＞F（1）=0，∴当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x，y），
h′（x）=（1-x）e-x，当h′（x）＞0，即x＞1时，h（x）为增函数；当h′（x）＜0，即x＜1时，h（x）为减函数，
∴函数在x=1处取得极大值
①若（x1-1）（x2-1）=0，由h（x1）=h（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾；
②若（x1-1）（x2-1）＞0，由h（x1）=h（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾；
根据①②可得（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1
由（2）可知h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），∴h（x1）=h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），
∵x2＞1，∴2-x2＜1
∵x1＜1，h（x）在（-∞，1）上为增函数
∴x1＞2-x2，∴x1+x2＞2，∴x＞1
∴线段AB的中点C不属于集合M．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数的零点．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的零点，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
