圆的直线方程!求详解,答得好可以加分哦

圆的直线方程!求详解,答得好可以加分哦

已知点p（x,y）是圆（x+2）^2+y^2=1上任意一点1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值

1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值

(2)求y-2/x-1的最大值和最小值

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2个回答

1、

如图一：

过圆心C(-2,0)作直线3x+4y+12=0的垂线,交点为P1,P2,垂足为Q

则|P1Q|、|P2Q|分别为P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值

|CQ|=|-6+12|/√(3²+4²)=6/5

|P1Q|=|CQ|+r=11/5

|P2Q|=|CQ|-r=1/5

2、

如图二：

设：(y-2)/(x-1)=k

则y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0

直线y-2=k(x-1)过定点(1,2)

过点(1,2)作圆的两条切线L1、L2

圆心到直线kx-y+2-k=0的距离为

d=|-2+2-k|/√(1+k²)

∵圆与直线相切

∴d=r

∴|-2+2-k|/√(1+k²) = 1

化简,得：8k²-12k+3=0

解得k=(3±√3)/4

∴k(max)=(3+√3)/4

k(min)=(3-√3)/4

即：(y-2)/(x-1)最大值、最小值分别为(3+√3)/4、(3-√3)/4.

法二：(麻烦些,易懂)

你也可以联立方程

kx-y+2-k=0

(x+2)²+y²=1

得：(1+k²)x²-2(k²-2k-2)x+(k²-4k+7)=0

△=[2(k²-2k-2)]² - 4(1+k²)(k²-4k+7)≥0

化简,得：8k²-12k+3≤0

解得(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4

∴k(max)=(3+√3)/4

k(min)=(3-√3)/4

即：(y-2)/(x-1)最大值、最小值分别为(3+√3)/4、(3-√3)/4.

图在这：(下下来看,右击另存为)

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