如图，在坐标平面内△ABC的顶点A（0，2），B（-1，0），C（1，0），有一个随t变化的带形区域，其边界为直线y=t
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解题思路：因为带形区域覆盖△ABC的图形不确定，所以分三种情况进行讨论，分别求出解析式得到S是一个分段函数．
根据t的取值范围分情况讨论：
（1）当0≤t≤1时，带形区域覆盖△ABC的图形为梯形DEGF，由题可知这个梯形的高为1
根据题中的条件解出：直线AC的解析式为y=-2x+2．则下底为DE=2NE=2（-2t+2）；上底为FG=2MG=-4t．
根据梯形的面积公式得：S=[1/2(−4t+4−4t)×1=-4t+2 0≤t≤
1
2]
2）当1＜t≤2时，带形区域覆盖△ABC的图形为三角形ADE的面积，则三角形的高为2-t，底为DE=-4t+4
根据三角形的面积公式得：S=[1/2(2−t)(−4t+4)=2t2-6t+4因为t＞1舍去；
（3）当-1＜t＜0时，带形区域覆盖△ABC的图形为梯形BCGF，高为t+1，上底为FG=-4t，下底为2
根据梯形的面积公式得：S=
1
2(2−4t)(t+1)=-2t2-t+1．
∴S=
−4t+2t∈(0
1
2)
−2t2−t+1t∈(−1，0)]
据（1）（3）中的解析式画出函数的草图为：
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的图象．
考点点评： 此题考查学生根据实际问题选择函数关系的能力．
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