求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1
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先看不定积分∫xcosx dx吧

∫xcosx dx

=xsinx-∫sinx dx+C

=xsinx+cosx+C

因此可得定积分的值为:

sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))

=sin1+cos1-sin1-cos1

=0

其实还有更简便的方法:

因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.