已知函数y=4x2-4ax+（a2-2a+2）在区间[0，2]上的最小值是3，求实数a的值．
1个回答
解题思路：求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0，2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0，2]上的最小值是3，求a即可．
函数=4x2-4ax+（a2-2a+2）的对称轴为x＝−
−4a
2×4＝
1
2a．
①当[a/2∈[0，2]，即0≤a≤4，此时函数的最小值为抛物线的顶点纵坐标，
所以函数的最小值为y=-2a+2，由-2a+2=3，解得a=−
1
2]，此时不成立．
②当[a/2＜0，即a＜0时，此时函数在[0，2]上单调递增，
所以最小值y=f（0）=a2-2a+2，
由a2-2a+2=3，即a2-2a-1=0，解得a=1-
2]．
③当[a/2＞2，即a＞4时，此时函数在[0，2]上单调递减，
所以最小值y=f（2）=a2-10a+18，
由a2-10a+18=3，即a2-10a+15=0，解得a=5+
10]．
综上：a=1-
2或a=5+
10．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，通过讨论对称轴与区间之间的关系，求出函数的最小值是解决本题的关键．
相关问题
