a0,a1,a2,...ans是一个等差数列,公差为d,试求a0+Cna1+Cn2a2+...+Cnnan的值
2个回答
由题设得,an=a0+nd n=1,2,3,...
所以S=a0+Cna1+Cn2a2+...+Cnnan
=Cn0a0+Cn1a1+Cn2a2+...+Cnnan
=Cn0(a0+0d)+Cn1(a1+1d)+Cn2(a2+2d)+...+Cnn(an+nd)
=a0[Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn]+d[0dCn0+1dCn1+2dCn2+...+ndCnn]
=a0*2^n+d[0dCn0+1dCn1+2dCn2+...+ndCnn] ①
从而S=a0*2^n+d[ndCn0+(n-1)dCn1+(n-2)dCn2+...+0dCnn] ② （将后面部分颠倒顺序）
①②相加,并注意到Cn0=Cnn,Cn1=Cn(n-1),Cn2=Cn(n-2)...
所以2S=2a0*2^n+dn[Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn]
=2a0*2^n+dn*2^n
故S=a0*2^n+dn*2^(n-1)
相关问题
