对M''中任一元素 x''
由于 τ 是双射, 所以存在 M' 中元素 x' 使得 τ(x') = x''
由于 σ 是双射, 所以存在 M 中元素 x 使得 σ(x) = x'
即有 τσ(x) = x''
所以 τσ 是满射.
若 τσ(x)=τσ(y)
则 τ(σ(x)) = τ(σ(y))
由 τ 是单射得 σ(x) = σ(y)
再由 σ 是单射得 x=y.
所以 τσ 是单射.
综上知 τσ 是 双射.
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