设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（ ）
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解题思路：先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．
∵函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x，
∴[x2f(x)]′=
ex
x
令F（x）=x2f（x），则F′（x）=
ex
x，
F（2）=4•f（2）=
e2
2．
由x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x，得f′（x）=
ex-2F(x)
x3，
令φ（x）=ex-2F（x），则φ′（x）=ex-2F′（x）=
ex(x-2)
x．
∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2-2F（2）=0．
∴φ（x）≥0．
又x＞0，∴f′（x）≥0．
∴f（x）在（0，+∞）单调递增．
∴f（x）既无极大值也无极小值．
故选D．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；导数的运算．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
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