你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗?n^n+1和（n+1）的大小关系式是?
2个回答

因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)

所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方

数学归纳法证明

证明,

n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1

[n/(n+1)]^n*n>1

当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立

设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1

则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)

由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k

所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1

所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立

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