设f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,f(x+2)=-f(x) 当0小于等于x小于等于2时 f(x)=x
4个回答

1,f(x+2)=-f(x)

所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)

令x=-π,那么f(4-π)=f(-π)

而0≤4-π≤2,所以f(4-π)=4-π

又f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)

所以f(π)=f(-π)=f(4-π)=4-π

2,由f(x+4)=f(x)知f(x)的周期为4

所以只需要判定f(x)在[-2,2]区间内的单调性即可

设-2≤x≤0,那么0≤-x≤2,那么f(-x)=-x

而f(x)=f(-x),所以f(x)=-x (-2≤x≤0),在[-2,0]上单调递减

而f(x)=x (0≤x≤2),在[0,2]上单调递增

所以f(x)的单调递减区间为[-2+4k,4k] (k∈Z)；

单调递增区间为[4k,4k+2] (k∈Z)

相关问题