我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同
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解题思路：（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-9（0分）之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（3分）
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）=
C24
C26=[6/15]，P（ξ=1）=
C12
C14
C26=[8/15]，P（ξ=2）=
C22
C26=[1/15]┉┉┉┉┉┉（6分）
则随机变量ξ的分布列为
ξ012
P[6/15][8/15][1/15]数学期望Eξ=0×[6/15]+1×[8/15]+2×[1/15]=[2/3]人-┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）
（Ⅲ）2×2列联表为
甲班乙班合计
优秀31013
不优秀171027
合计202040┉┉┉┉┉（10分）
K2=
40×(3×10−10×17)2
13×27×20×20≈5.584＞5.024
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验的应用．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
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