展开到多少项是因问题而异的,比如求x趋于0时 (e^x-1)/x的极限,只需把e^x展开到第一项(x项)即可,为什么呢?因为e^x = 1 + x + o(x),后面的o(x)是比x还小的项,所以 (e^x-1)/x = 1 + o(x)/x,后一项趋于0,故极限为1.
如果现在求的是(cosx-1)/x^2,则需要展开到x^2项,cosx = 1 - x^2/2 + o(x^2),道理和上面一样.总之原则就是一个,最后余项的那部分运算下来不能影响“大局”,是可以忽略的部分,这样就可以了.
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