已知点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB有且只
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设线段AB的函数解析式为:y=kx+b

∵A,B两点在该函数图像上.

∴A(1,0)B(0,2)分别代入y=kx+b得:

0=k+b 2=b

∴ k=-2

∴线段AB的函数 解析式为:y=-2x+2

若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB有交点

∴{y=x²+(a-3)x+3 y=-2x+2}

∴x²+(a-3)x+3 =-2x+2

∴x²+(a-3)x+3 +2x-2=0

∴ x²+(a-1)x+1=0

又∵二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB有且只有一个公共点,

∴Δ=(a-1)²-4×1×1=0

∴(a-1)²=4,a=±2+1答:则实数a的取值范围是:-1<a<3