在直角坐标系xOy中,以M（－1,0）为圆心的圆与直线x－√3y－3＝0相切,已知A（－2,0）,B（2,0）,圆内的动
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解:

圆与x-√3y-3=0相切,则半径r等于M到直线x-√3y-3=0的距离d

d=|-1-3|/√(1+3)=2

∴r=2

（1）(x+1)²+y²=2²=4

（2）设P(x,y)

则|PA|²=(x+2)²+y²

|PB|²=(x-2)²+y²

|PO|²=x²+y²

因为|PA|×|PB|=|PO|²

∴|PA|²|PB|²=|PO|^4

∴[(x+2)²+y²][(x-2)²+y²]=(x²+y²)²

化简得x²-y²=2

∴向量PA·向量PB

=-(2+x)(2-x)+y²

=x²+y²-4

=2y²-2

∵P（x,y）在圆(x+1)²+y²=4内

则-2≤y≤2,0≤y²≤4

∴PA·PB=2y²-4属于[-2,6]

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