函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上有最大值14．
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解题思路：（1）令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解；
（2）令ax=by=cz=m，则x=logam，y=logbm，z=logcm，代入[1/x]+[1/y]+[1/z]=0，利用对数运算法则可求；
（1）令t=ax，则a2x=t2，
∴y=t2+2t-1=（t+1）2-2，对称轴t=-1，
若0＜a＜1，则t=ax是减函数，∴a-1＞a，
∴0＜a＜t＜[1/a]，
∴y的图象都在对称轴t=-1的右边，开口向上 并且递增，
∴t=[1/a]时有最大值，
∴y=t2+2t-1=14，∴t2+2t-15=0，∴（t-3）（t+5）=0，
∵t＞0，∴t=[1/a]=3，a=[1/3]符合0＜a＜1；
若a＞1则t=ax是增函数，此时0＜[1/a]＜t＜a，
y的图象仍在对称轴b=-1的右边，∴还是增函数，t=a时有最大值，
∴y=t2+2t-1=14，
t＞0，∴t=a=3，符合a＞1；
综上，a=[1/3]或a=3；
（2）令ax=by=cz=m，则x=logam，y=logbm，z=logcm，
∴[1/x]+[1/y]+[1/z]=0，即为logma+logmb+logmc=0，
∴logmabc=0，∴abc=1．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题主要考查指数函数单调性、对数运算法则及其应用，考查分类讨论思想．
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