第一张图画圈的第五题和第二张图画红圈的题,
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5.直线L:x=2,y=3,是平行于 z 轴的直线.

曲面 z=x^2+y^2,记 F=x^2+y^2-z,F'=2x,F'=2y,F'=-1.

在点 (1,1,2) ,法向量 n={2,2,-1},切平面方程 2(x-1)+2(y-1)-(z-2)=0,

即 2x+2y-z-2=0,直线L与该切平面交于点 P(2,3,8),

直线L与曲面交于点 Q(2,3,13),则 |PQ|=13-8=5.

(3) 画图知,积分域为 x 轴正向于直线 y=Rx 所夹的半径为 R 的扇形,

则化为极坐标为 ∫dθ∫ f(tanθ)rdr.

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