解题思路：分析表达式中角的关系，分子上是α的二倍角，分母上是α的半角，因此需要向一个方向转化，可以利用公式都向角α转化；表达式中函数的名称有切函数也有弦函数，一般要把切函数化成弦函数．
[1+cos2α
tan
α/2−cot
α
2]=
1+2cos2α−1
sin
α
2
cos
α
2−
cos
α
2
sin
α
2
=
2cos2α
sin2
α
2−cos2
α
2
sin
α
2cos
α
2=
2cos2α
−cosα
1
2sinα
=-
1
2sin2α
故选：A．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 三角函数式的化简一般要分析函数名和角的关系，既有切函数又有弦函数时，一般把切函数化成弦函数，当角不统一时，一般要统一角度．
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