观察[1/1×2]=[1/2]，[1/1×2]+[1/2×3]=[2/3]，[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4
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解题思路：分析可得：发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是[n−1/n]，从而得出正确答案．

观察[1/1×2]=[1/2]，

[1/1×2]+[1/2×3]=[2/3]，

[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]=[3/4]，

…

发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是[n−1/n]，

猜想[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1

n×(n−1)=

n−1/n]．

故答案为：[n−1/n]．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

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