连接BD、CE.
由题可知,∠F=∠G=36°.
又由于CF=CA,DG=DA,则∠CAF=36°,∠DAG=36°,也即CF=AC=AD=DG,∠CAD=∠FAG-∠CAF-∠DAG=108°-36°-36°=36°,∠ACD=∠ADC=72°.
利用圆周角定理,∠ABD=∠ACD=72°,∠AEC=∠ADC=72°,∠CBD=∠CED=∠CAD=36.因此∠ABC=∠ABD+∠CBD=108°,∠AED=∠AEC+∠CED=108°.
利用外角定理,∠BCF=∠ABC-∠F=72°,∠EDG=∠AED-∠G=72°,则∠BCD=180°-∠BCF=108°,∠CDE=180°-∠EDG=108°.
综上,在五边形ABCDE中,∠FAG=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠AED=108°,因此五边形ABCDE是正五边形.
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