已知直线l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0
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解题思路：（1）对于任意实数m，l2：x+my-m-2=0恒过定点，则与m的取值无关，转化为（x-2）+m（y-1）=0让m的系数为零、x-2=0即可得到直线l2恒过定点，以及定点坐标；
（2）联立两条直线方程，消去m，即得到l1和l2的交点M的方程，判断M总在一个定圆上即可；
（3）通过l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，利用（2）说明P1P2是圆C的直径，
当且仅当圆心C（1，[1/2]）到l1的距离等于C到l2的距离时，△MP1P2面积取得最大值，利用点到直线的距离公式列出m的关系式，求出m即可得到直线l1的方程．
（1）方程l2：x+my-m-2=0可化为（x-2）+m（y-1）=0
∵对于任意实数m直线l2：x+my-m-2=0 恒过定点
∴
x−2＝0
y−1＝0
∴故定点坐标是（2，1）．
（2）由题意可得
mx−y＝0
x+my−m−2＝0，消去m可得x2+y2-2x-y=0，方程表示圆，即M总在一个定圆上．
（3）由圆C的方程以及直线l1，l2的方程可知，直线l1恒过（0，0）点，
直线l2恒过（2，1）点，也在圆C上，
故直线l1，l2的与圆C的另一个交点P1（0，0），P2（2，1），P1P2是圆C的直径，
当且仅当圆心C（1，[1/2]）到l1的距离等于C到l2的距离时，△MP1P2面积取得最大值，
所以
|m−
1
2|
m2+1＝
|
1
2m+1|
m2+1，所以m=3或m=−
1
3，
所以直线l1：3x-y=0或x+3y=0．
点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；恒过定点的直线；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解，曲线轨迹方程的求法，三角形的面积的最值的判断，考查计算能力，转化思想的应用．
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