已知函数f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），若函数f（x）在[0，1]上单调递减，则a2+b2的最小值为__
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解题思路：根据函数单调性和导数之间的关系，将条件转化为不等式组，利用数形结合即可得到结论．

∵f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），∴f′（x）=3x2-2ax+b，若函数f（x）在[0，1]上单调递减，则f′（x）=3x2-2ax+b≤0，在[0，1]上单调递减，则f′(0)≤0f′(1)≤0，即b≤03−2a+b≤0，作出不等式组对应的平面区域如...

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，以及函数单调性和导数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．

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