已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-
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在MAB平面内,MA+MB=10,根据椭圆定义,M的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆,M至AB距离最大时就是短半轴长,即MA=MB=5,

即△MAB是等腰△,取AB中点N,DC中点E,

连结MN,NE,ME,

MN^2=MB^2-NB^2=25-9=16,

MN=4,

作MH⊥NE,垂足H,

∵EN⊥AB,MN⊥AB,MN∩EN=N,

∴AB⊥平面MNE,

∵MH∈平面MNE,

∴AB⊥MH,

∴MH⊥平面ABCD,

〈MNH是二面角M-AB-E的平面角,

MH=MN*sin60°=4*√3/2=2√3,

过M作直线l//AB,

∵AB⊥平面MNE,

∴l⊥平面MNE,

∴〈NME是二面角AB-l-CD的平面角,

NH=2,HE=6-2=4,

ME^2=MH^2+HE^2=28,ME=2√7,

在△MNE中,根据余弦定理,

cos

=(28+16-36)/(2*2√7*4)

=√7/14,

∴当三棱锥M-ABC体积最大时,二面角AB-M-CD余弦值为√7/14.