一道数学题,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,且PA垂直于面ABCD(2)过直线BD且垂直于直线P
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我可以给你解释这个公式是怎么来的,但我感觉这么解没啥好处,可能是我思路的问题,你辩证性地吸取吧
其实就是一个体积为定值的换高公式的应用,这个h指的是三棱锥过E点作垂直于面ABCD的高,那么可以得到三棱锥的体积为1/3*h*Sbcd（Sbcd表示三角形BCD的面积,下同）=1/3*h.易知CE垂直于BED.故三棱锥的体积也可以表示为1/3*Lce*Sbed(Lce表示CE的长).设BD和AC交于点O,则有三角形CEO相似于三角形CAP.PA=x,正方形边长已知,CE和EO的长都可以用x推导出来,代入第二个求体积公式可以得到1/6*[x/(x^2+2)]=1/6*h,所以h=x/(x^2+2).
我所说的没啥好处是因为在代入第二个求体积公式的时候,三棱锥的体积V已经可以用x表示出来了,V=1/6（x/(x^2+2)）,所求的就是x为何值时V有最大值的问题,我感觉不需要去进行换高多此一举的求那个让人莫名其妙的h,显然x=1时V最大.不知道你看明白没有
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