如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且[OB/OC]=[1/2]．
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解题思路：（1）根据OC=1求出B点坐标，再利用待定系数法求出k值；
（2）利用把△AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的关系代入整理；
（3）①代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找；
②根据点A的坐标利用勾股定理列式求出AO的长，再分OA=AP，AO=P1O，AO=OP2，AP3=OP3四种情况分别求解即可．
（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵[OB/OC]=[1/2]，
∴OB=[1/2]；
∴B点坐标为：（[1/2]，0）；
把B点坐标为：（[1/2]，0）代入y=kx-1得：k=2；
（2）∵S=[1/2]×OB|y|=，y=kx-1，
∴S=[1/2]×[1/2]（2x-1）；
∴S=[1/2]x-[1/4]；
（3）①当S=1时，[1/2]x-[1/4]=1，
∴解得：x=[5/2]，y=2x-1=4；
∴A点坐标为（[5/2]，4）时，△AOB的面积为1；
②存在．
当OA=AP时，∵A（[5/2]，4），∴P（5，0），
当AO=P1O时，AO=
(
5
2)2+42=
89
2，
∴P1（-
89
2，0），
当AO=OP2时，P2（
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标求法，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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