求解一道国外大学入学考试的英文数学题
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做一下因子分解
N^2-1=(N-1)(N+1)
280=2^3*5*7
显然N必须是奇数才可能满足条件
N-1和N+1中恰有一个是4的倍数, 另一个除以4余2, 所以2^3这个因子已经可以自动满足
要出现5的因子必须N-1和N+1中恰有一个末尾为0
然后分两大类讨论
1) N-1=4k-2, N+1=4k
2) N-1=4k, N+1=4k+2
每一类下再按4k是不是7的倍数讨论
1.1) N+1=4k=7m=28t
t的范围不超过1到25
t=5,10,15,20,25时N+1是10的倍数, 满足要求
t=4,9,14,19,24时N-1是10的倍数, 也满足要求
但只有这些了
1.2) N-1=4k-2=7m
m的范围不超过1到99
m=10, 30, 50, 70, 90 时N-1是10的倍数
m=2, 22, 42, 62, 82时N+1是10的倍数
2.1) N-1=4k=7m=28t
t的范围不超过1到24
t=5,10,15,20时N-1是10的倍数
t=1,6,11,16,21时N+1是10的倍数
2.2) N+1=4k+2=7m
m的范围不超过1到100
m=10, 30, 50, 70, 90时N+1是10的倍数
m=6, 26, 46, 66, 86时N-1是10的倍数
所以综合起来一共有39个解
