长为6L质量为6m的匀质绳,置于特制的水平桌面上,绳的一端悬垂于桌边外,另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块,如图所
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解题思路:(1)木块由A到B点过程中,只有重力做功,所以过程中机械能守恒;再取从A点到C点过程,由功能关系可求得动摩擦因数;

(2)假设木块运动一段后停止的位移,则由功能关系,结合题意可得运动的位移,从而确定木块停在何处;

(3)假设木块运动滑至E点,绳全部悬于桌边外,根据受力分析与运动分析,可得结果与假设茅盾.从而确定假设的不正确.

(1)木块从A处释放后滑至B点的过程中,由机械能守恒得

3mg×

3

2L−2mgL=

1

2(6m+M)v2①

则木块滑至B点时的速度v=

5mgL

M+6m②

木块从A处滑至C点的过程中,由功能关系得

4mg×2L-2mgL=μMgL③

由③式得 μ=

6m

M④

(2)若μ′=

21m

4M<μ,

设木块能从B点向右滑动x最终停止,由功能关系得

(

3L+x

L)mg

3L+x

2−2mgL=μ′Mgx⑤

将μ′=

21m

4M代入⑤式并整理得 2x2-9Lx+10L2=0

解得x=2L (x=2.5L不合题意舍去)

即木块将从B点再滑动2L最终停在D处.

(3)不存在符合要求的μ值,即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动.

这是由于当μ=

6m

M时,若木块滑至E点,恰好有f=μMg=6mg,此时绳全部悬于桌边外,对木块的拉力恰好也为6mg,而从(2)的结果知,更使木块继续向E点滑行,必须再减小μ值,因而木块尚未滑至E点时,木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等,此时,再向E点滑行时,悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右,木块又重新获得加速度.因此不可能保持静止状态.

答:(1)求木块刚滑至B点时的速度v=

5mgL

M+6m;木块与桌面的BE段的动摩擦因数 μ=

6m

M;

(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′=

21m

4M,则木块最终停在木块将从B点再滑动2L最终停在D处;

(3)不存在符合要求的μ值,即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动.

点评:

本题考点: 机械能守恒定律;功能关系.

考点点评: 让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件,并理解功能关系.同时还运用假设法去分析与解决问题.