(1),据题意设圆M的圆心为（m,0）,方程为：(x-m)^2+y^2=r^2,
则：(4-m)^2+2^2=(6-m)^2=r^2,
解得：m=4,r=2.
所以圆的方程为：(x-4)^2+y^2=4.
(2),圆N：(x+1)^2+y^2=1的圆心为（-1,0）,r=1；
圆M ,圆N的圆心都在x轴上,
圆M的半径为2,大于圆N的半径1,且相离.
动点P在圆M上,从图上可知：
当P点为圆M最右端的点C（6,0）时,线段ST最长；
当P点为圆M最左端的点D（2,0）时,线段ST最短.
过原点O作PA的垂线OE,E为垂足,
则直角三角形OES与直角三角形CNA相似,
易求：PC=4√3,OE=6/7,OS=√3/2；
由于圆的对称性,可知：OT=√3/2.
所以 线段ST最长为：√3；
同理,可求出：线段ST最短为：√2.
所以 线段ST长的取值范围为：[√2,√3].
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