求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
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解题思路：先由双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x，易得 [b/a]，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．

设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0

双曲线方程化为：

x2

λ

9−

y2

λ

16＝1⇒

λ

9+

λ

16＝16⇒λ＝

482

25，

∴双曲线方程为：

x2

256

25−

y2

144

25＝1

∴e＝

4

16

5＝

5

4．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

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