向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1
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(1)记向量OM = (x,y) = λ 向量OA+ μ 向量OB

则 x =λ√6 ,y = μ√3

即λ = x / √6,μ = y / √3

带入λ^2-μ^2=1得:

x²/6 - y²/3 = 1.

(2)向量BM = (x,y- √3)

它的模的平方记为 F = x² + (y- √3)²

将(1)中的x²/6 - y²/3 = 1.

带入消去x,得

F = 6+2y²+(y-√3)²,因为y∈R,

所以求导可知当y =√3 / 3时,F = 8最小.

所以向量BM的模的最小值为 √8