16(m^2+1)
——————
(m^2+4)^2
16(m^2+1)
= ——————
(m^2+1+3)^2
16(m^2+1)
= ————————————
(m^2+1)^2 + 6(m^2+1) + 9
16
= ————————————
(m^2+1) + 9/(m^2+1) + 6
设m^2+1=t,t≥1
则原式=16/【6+（t+9/t）】
因为t+9/t≥2√【t（9/t）】=2√9=6
当t=9/t,即t=3时（m=±√2）,t+9/t=6
所以原式≤16/（6+6）=4/3
所以,当m=±√2时,16(m^2+1)/(m^2+4)^2取最大值为4/3
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