解双曲线标准方程的解法有几种
2个回答

(1)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）

根据题意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36

∵e^2 = c^2/a^2

=（a^2 + b^2 ）/ a^2

=（a^2 + 36）/ a^2

= 25 / 16

∴a^2 = 64 ∴双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1

(2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）

或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（a>0,b>0）

∵顶点间的距离为6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9

∵渐近线方程为y=±（3/2）x

∴y=±（b/a）x=±（3/2）x 或 y=±（a/b）x=±（3/2）x

∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4

双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1

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