已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=（k+1）Sn+2，又a1=2，a2=1．
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解题思路：（1）由Sn+1=（k+1）Sn+2，先求出a1+a2=（k+1）a1+2，再由a1=2，a2=1，能求出k的值．
（2）由（1）知
S
n+1
＝
1
2
S
n
+2
，由此能求出
a
n+1
＝
1
2
a
n
(n≥2)
，从而能证明数列{an}是的等比数列．
（1）∵Sn+1=（k+1）Sn+2，
∴S2=（k+1）S1+2，
∴a1+a2=（k+1）a1+2．…（3分）
又∵a1=2，a2=1，
∴2+1=2（k+1）+2，
∴k＝−
1
2．…（6分）
（2）证明：由（1）知Sn+1＝
1
2Sn+2①
当n≥2时，Sn＝
1
2Sn−1+2②
①-②得an+1＝
1
2an(n≥2)．…（9分）
又∵a2＝
1
2a1，且an≠0（n∈N*），
∴
an+1
an＝
1
2(n∈N*)，
∴数列{an}是公比为[1/2]的等比数列．…（12分）
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，是中档题．
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