（2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（[π/4]，-[1/2]），它的导函数f′（x）=Acos（ωx+φ）
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解题思路：由f′（x）=Acos（ωx+φ）的图象可求得A，ω，φ，f（x）的图象过点（[π/4]，-[1/2]），从而可求得原函数y=f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
∴由图知，A=2，[3/4]T=[π/3]+[5π/12]=[3/4]π，
∴T=[2π/ω]=π，
∴ω=2，
又[π/3]ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+[π/3]（k∈Z），又|φ|＜[π/2]，
∴φ=[π/3]．
∴f′（x）=2cos（2x+[π/3]）．
∴f（x）=sin（2x+[π/3]）+b．
∵函数f（x）的图象过点（[π/4]，-[1/2]），
∴sin（2×[π/4]+[π/3]）+b=-[1/2]，
∴b=-1．
∴f（x）=sin（2x+[π/3]）-1．
∴为了得到函数f（x）sin（2x+[π/3]）-1的图象，
只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移[π/3]个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的[1/2]倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度即可．
故选C．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数解析式的确定与导函数的应用，属于中档题．
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