a,b,c是正实数,互不相等且abc=1,求证：√a+√b+√c
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本题可构造局部不等式：

注意到由条件abc=1可知:

1/a=bc

1/b=ac

1/c=ab

所以由均值不等式：1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)

又由abc=1,则abc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c

同理：1/b+1/c>=2√a

1/a+1/c>=2√b

以上三式相加后再两边除以2可得1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c

由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立,则a=b=c,而此时a,b,c不相等,故取不到等号,所以：

1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

证毕..

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