设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
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解题思路：根据绝对值的意义化简，可得当x≤2时f（x）≤ax转化为（a+2）x≥5；当x＞2时f（x）≤ax转化为（a-2）x≥-3．分别在这两种情况下根据a的取值解关于x的不等式，讨论不等式的解集是否为空集，从而得到实数a的取值范围．最后取这两种情况下a的取值范围的并集，可得满足条件的a的取值范围．

：①当x≤2时，f（x）=|2x-4|+1=5-2x，

∴不等式f（x）≤ax，即5-2x≤ax，即（a+2）x≥5．

（i）当a=-2时，不等式变为0≥5，解集为空集，不符合题意；

（ii）当a＜-2时，不等式变为x≤[5/a+2]，不等式的解集一定非空，符合题意；

（iii）当a＞-2时，不等式变为x≥[5/a+2]，可得当[5/a+2]≤2时不等式的解集非空．

解不等式[5/a+2]≤2得a≥[1/2]．此时a∈（-∞，-2]∪[[1/2]，+∞）．

②当x＞2时，f（x）=|2x-4|+1=2x-3，∴不等式f（x）≤ax，即2x-3≤ax，即（a-2）x≥-3，

（i）当a=2时，不等式变为0≥-3，解集非空，符合题意．

（ii）当a＜2时，不等式变为x≤[3/2−a]，可得当[3/2−a]＞2时不等式的解集非空，

解不等式[3/2−a]＞2，得[1/2]＜a＜2．

（iii）当a＞2时，不等式变为x≥[3/2−a]，不等式的解集一定非空，符合题意，此时a∈（[1/2]，+∞）．

综上所述，可得满足不等式f（x）≤ax的解集非空的a的取值范围为（-∞，-2]∪[[1/2]，+∞）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查含有绝对值的函数f（x），着重考查了绝对值的意义、不等式的解法等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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